University Brain

Search

SearchSearch

MathGPTPro

Sep 01, 2024, 2 min read

Входной контроль знаний (Теоретический минимум)

  1. Определение поля (аксиомы входят в определение)

  1. Определение линейного пространства над полем (аксиомы входят в определение)

  1. Определение линейно зависимой и линейно независимой системы векторов

  1. Базис и размерность линейного пространства, координаты вектора в базисе

  1. Определение матрицы перехода

  1. Определение подпространства линейного пространства

  1. Определение суммы и пересечения, прямой суммы двух подпространств

  1. Теорема о размерности суммы двух подпространств

  1. Определение линейного оператора

  1. Определение ядра и образа линейного оператора

  1. Теорема о связи размерностей ядра и образа линейного оператора

  1. Определение матрицы линейного оператора

  1. Формула связи между матрицами линейного оператора в разных базисах

  1. Подобные матрицы - Подобные матрицы. Определение и пример

  1. Определение собственных векторов и собственных значений линейного оператора

  1. Алгоритм поиска собственных векторов и собственных значений

  1. Матрица линейного оператора в базисе из собственных векторов

  1. Определение евклидова пространства (аксиомы!)

  1. Определение нормы. Неравенство Коши-Буняковского

  1. Свойства нормы и скалярного произведения

  1. Определение ортогональной системы векторов и ортонормированной системы векторов

  1. Определение комплексно-сопряженных чисел. Свойства комплексного сопряжения

  1. Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа

  1. Формула Муавра возведения комплексного числа в n-ную степень

  1. Извлечение корня n-ной степени из комплексного числа

  1. Определение унитарного пространства (аксиомы!)

  1. Определение ортогонального дополнения. Теорема о разложении в прямую сумму

  1. Ортогональные матрицы, все равносильные определения

  1. Сопряженная матрица, эрмитова (самосопряженная) матрица

  1. Унитарные матрицы. Определение, равносильные определения

  1. Матрица Грама (определение)

  1. Определение квадратичной и билинейной форм

  1. Изменение матрицы квадратичной формы при замене базиса

  1. Ранг квадратичной формы. Канонический вид

  1. Нормальный вид квадратичной формы над полем комплексных и вещественных чисел. Ранг квадратичной формы, положительный и отрицательный индексы инерции

  1. Теорема Якоби о приведении квадратичной формы к каноническому виду

  1. Классификация квадратичных форм (положительные, отрицательные, квазиположительные, квазиотрицательные, знакочередующиеся)

  1. Критерий Сильвестра (положительной и отрицательной определенности квадратичной формы)

Graph View

Backlinks